Задание №7 — Координаты на прямой и плоскости

Решение.

Для решения этой задачи вспомним основное правило расположения чисел на координатной прямой: чем правее находится точка, тем больше соответствующее ей число. И наоборот, чем левее точка, тем число меньше.

1) Посмотрим на рисунок и определим порядок чисел. Точка $x$ расположена левее всех, затем идёт точка $y$, а правее всех находится точка $z$. Таким образом, мы можем записать следующее неравенство: $x < y < z$.

2) Теперь проанализируем каждую из предложенных разностей. Вспомним, что разность двух чисел отрицательна тогда и только тогда, когда мы из меньшего числа вычитаем большее ($a - b < 0$, если $a < b$).

3) Проверим вариант №1: $z - x$. Так как $z$ находится правее $x$, то $z > x$. Разность большего и меньшего чисел всегда положительна: $z - x > 0$.

4) Проверим вариант №2: $z - y$. Так как $z$ находится правее $y$, то $z > y$. Следовательно, разность $z - y > 0$, то есть она положительна.

5) Проверим вариант №3: $y - x$. Так как $y$ находится правее $x$, то $y > x$. Значит, разность $y - x > 0$, она также положительна.

6) Мы видим, что все три предложенные разности ($z - x$, $z - y$, $y - x$) являются положительными числами. Следовательно, среди них нет отрицательных.

Таким образом, верным является утверждение под номером 4 — ни одна из разностей не отрицательна.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ