Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Ромб является частным случаем параллелограмма. Для любого параллелограмма справедлива формула площади: $S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$, где $a$ и $b$ — смежные стороны, а $\alpha$ — угол между ними. Так как у ромба все стороны равны, эта формула также верна (её часто записывают как $S = a^2 \cdot \sin \alpha$). Данное утверждение истинно.

2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
В равнобедренном треугольнике только та биссектриса, которая проведена к основанию, является медианой и высотой. Биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, медианами не являются (за исключением случая равностороннего треугольника, но утверждение сформулировано для любого равнобедренного). Данное утверждение ложно.

3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна $180^\circ$. Значение $360^\circ$ характерно для суммы углов выпуклого четырёхугольника. Данное утверждение ложно.

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ