Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить неравенство $x^{2} \leq 36$, выполним следующие шаги:

1. Перенесём число $36$ в левую часть неравенства, чтобы справа остался ноль:
$x^{2} - 36 \leq 0$.

2. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$. Так как $36 = 6^{2}$, получаем:
$(x - 6)(x + 6) \leq 0$.

3. Найдём корни соответствующего уравнения $(x - 6)(x + 6) = 0$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$;
$x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6$.

4. Эти точки делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -6)$, $(-6; 6)$ и $(6; +\infty)$. Так как знак неравенства нестрогий ($\leq$), сами точки $-6$ и $6$ будут закрашенными (включены в решение).
Рассмотрим функцию $f(x) = x^{2} - 36$. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^{2}$ положителен). Следовательно, значения функции будут отрицательными или равными нулю на отрезке между корнями.

5. Таким образом, решением неравенства является промежуток $[-6; 6]$. На координатной прямой этот промежуток изображается в виде заштрихованной области между точками $-6$ и $6$.

Данному решению соответствует рисунок под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ