Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.

1) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
Это утверждение неверно. Для того чтобы четырёхугольник был квадратом, он как минимум должен быть параллелограммом. Существуют четырёхугольники (например, произвольный равнобедренный делетоид), у которых диагонали равны и перпендикулярны, но стороны не параллельны и не равны между собой. Чтобы фигура была квадратом, диагонали должны не только быть равны и перпендикулярны, но и точкой пересечения делиться пополам.

2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Это утверждение верно. Сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один угол прямой, то есть равен $90^\circ$. Следовательно, на сумму двух оставшихся (острых) углов приходится: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

3) Смежные углы всегда равны.
Это утверждение неверно. По определению, сумма смежных углов равна $180^\circ$. Они равны между собой только в одном частном случае — когда оба угла прямые (по $90^\circ$). В остальных случаях один из смежных углов острый, а другой — тупой.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ