Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Боковые стороны любой трапеции равны».
Это утверждение неверно. Боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции. В общем случае (например, у прямоугольной или произвольной трапеции) боковые стороны могут иметь разную длину.

2) «Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон».
Это утверждение верно. Согласно определению и свойствам площади, площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон (длина и ширина).

3) «Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника».
Это утверждение неверно. Положение центра описанной окружности зависит от вида треугольника:
— в остроугольном треугольнике центр лежит внутри;
— в прямоугольном треугольнике центр лежит на середине гипотенузы;
— в тупоугольном треугольнике центр лежит вне треугольника.

Таким образом, единственным верным утверждением является утверждение под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ