Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность:

1) «Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов».
Это утверждение неверно. Согласно формуле, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} a \cdot b$. В утверждении пропущен множитель $\frac{1}{2}$.

2) «Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны».
Это утверждение верно. Частным случаем прямоугольника является квадрат. У квадрата все углы прямые (значит, это прямоугольник) и все стороны равны (значит, это ромб). По свойству ромба его диагонали пересекаются под прямым углом. Таким образом, квадрат — это и есть тот самый прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) «Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны».
Это утверждение неверно. В отличие от треугольников, для четырёхугольников равенства сторон недостаточно. Например, можно взять квадрат и ромб с такими же длинами сторон. Стороны у них будут равны, но фигуры будут иметь разные углы и, следовательно, не будут равны между собой. Четырёхугольник — фигура «жестко» не зафиксированная своими сторонами.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ