Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.
1) Все равнобедренные треугольники подобны.
Это утверждение неверно. Для подобия треугольников необходимо, чтобы их углы были соответственно равны. У равнобедренных треугольников углы могут быть разными. Например, у одного треугольника углы при основании могут быть по 30∘, а у другого — по 70∘. Такие треугольники не будут подобны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Это утверждение верно. Частным случаем прямоугольника является квадрат. У квадрата все стороны равны, и по свойствам ромба (которым квадрат также является) его диагонали пересекаются под прямым углом, то есть взаимно перпендикулярны. Следовательно, такой прямоугольник существует.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Это утверждение неверно. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех внутренних углов любого треугольника (в том числе и прямоугольного) всегда равна 180∘. У прямоугольного треугольника только сумма двух острых углов равна 90∘.
Таким образом, истинным является только второе утверждение.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ