Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.

1) Все равнобедренные треугольники подобны.
Это утверждение неверно. Для подобия треугольников необходимо, чтобы их углы были соответственно равны. У равнобедренных треугольников углы могут быть разными. Например, у одного треугольника углы при основании могут быть по $30^\circ$, а у другого — по $70^\circ$. Такие треугольники не будут подобны.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Это утверждение верно. Частным случаем прямоугольника является квадрат. У квадрата все стороны равны, и по свойствам ромба (которым квадрат также является) его диагонали пересекаются под прямым углом, то есть взаимно перпендикулярны. Следовательно, такой прямоугольник существует.

3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Это утверждение неверно. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех внутренних углов любого треугольника (в том числе и прямоугольного) всегда равна $180^\circ$. У прямоугольного треугольника только сумма двух острых углов равна $90^\circ$.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ