Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения квадратного неравенства $x^{2} - 49 < 0$ воспользуемся методом интервалов.

1. Сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения:
$x^{2} - 49 = 0$.
Перенесём число $49$ в правую часть:
$x^{2} = 49$.
Отсюда получаем два корня:
$x_{1} = 7$ и $x_{2} = -7$.

2. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:
$(-\infty; -7)$, $(-7; 7)$ и $(7; +\infty)$.

3. Определим знак выражения $x^{2} - 49$ на каждом интервале.
Графиком функции $y = x^{2} - 49$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^{2}$ положителен).
Это значит, что функция принимает отрицательные значения ($y < 0$) между корнями уравнения, а положительные значения ($y > 0$) — вне этого промежутка.

4. Нам нужно найти значения $x$, при которых выражение меньше нуля ($< 0$).
Этому условию соответствует интервал между корнями: $(-7; 7)$.

Данный интервал соответствует варианту ответа № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ