Неравенства · 130 заданий
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы
Укажите решение неравенства
x2−49<0.
Правильный ответ
3
Пояснение
Решение.
Для решения квадратного неравенства x2−49<0 воспользуемся методом интервалов.
1. Сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения:
x2−49=0.
Перенесём число 49 в правую часть:
x2=49.
Отсюда получаем два корня:
x1=7 и x2=−7.
2. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:
(−∞;−7), (−7;7) и (7;+∞).
3. Определим знак выражения x2−49 на каждом интервале.
Графиком функции y=x2−49 является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x2 положителен).
Это значит, что функция принимает отрицательные значения (y<0) между корнями уравнения, а положительные значения (y>0) — вне этого промежутка.
4. Нам нужно найти значения x, при которых выражение меньше нуля (<0).
Этому условию соответствует интервал между корнями: (−7;7).
Данный интервал соответствует варианту ответа № 3.
Ответ: 3
Источник: ФИПИ