Задание 13

Неравенства · 130 заданий

Задание №13
№13
Укажите решение неравенства . 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение неравенства . 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств \ arrayl x + 3 ⩾ - 2, \\ x + 1,1 ⩾ 0. array. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение неравенства x^2 - 36 > 0 . 1) (. - ; + .) 2) (. - ; - 6 .) (. 6 ; + .) 3) (. - 6 ; 6 .) 4) нет решений
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств \ arrayl x - 4 ⩾ 0, \\ x - 0,3 ⩾ 1. array. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств \ arrayl x + 2,7 ⩽ 0, \\ x + 4 ⩾ 1. array. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение неравенства 6 x - x^2 > 0 . 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение неравенства . 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x^2 - 6 x 2) x^2 - 6 x > 0 3) x^2 - 36 4) x^2 - 36 > 0
Неравенства и системы

Задание №13 — Уравнения и неравенства

Укажите решение неравенства

$x^{2} - 49 < 0$ .

1) нет решений

\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)

\left(\right. - 7 ; 7 \left.\right)

\left(\right. - \infty ; - 7 \left.\right) \cup \left(\right. 7 ; + \infty \left.\right)

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения квадратного неравенства $x^{2} - 49 < 0$ воспользуемся методом интервалов.

1. Сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения:
$x^{2} - 49 = 0$ .
Перенесём число $49$ в правую часть:
$x^{2} = 49$ .
Отсюда получаем два корня:
$x_{1} = 7$ и $x_{2} = -7$ .

2. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:
$(-\infty; -7)$ , $(-7; 7)$ и $(7; +\infty)$ .

3. Определим знак выражения $x^{2} - 49$ на каждом интервале.
Графиком функции $y = x^{2} - 49$ является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^{2}$ положителен).
Это значит, что функция принимает отрицательные значения ( $y < 0$ ) между корнями уравнения, а положительные значения ( $y > 0$ ) — вне этого промежутка.

4. Нам нужно найти значения $x$ , при которых выражение меньше нуля ( $< 0$ ).
Этому условию соответствует интервал между корнями: $(-7; 7)$ .

Данный интервал соответствует варианту ответа № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ