Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Прямоугольник является частным случаем параллелограмма. По свойству параллелограмма, его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, это свойство верно и для прямоугольника. Данное утверждение является истинным.

2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Расстояние от точки пересечения до центра каждой окружности равно радиусу этой окружности. Если радиусы окружностей различны, то и расстояния до центров будут разными. Утверждение было бы верно только для окружностей с равными радиусами, поэтому в общем виде оно ложно.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Формула площади параллелограмма — это произведение длины его стороны на высоту, проведённую к этой стороне ($S = a \cdot h$), или произведение сторон на синус угла между ними ($S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$). Просто произведение сторон ($a \cdot b$) даёт площадь только в том случае, если параллелограмм является прямоугольником (угол равен $90^\circ$). Для произвольного параллелограмма это утверждение ложно.

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ