Задание №19 — Геометрия
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Боковые стороны любой трапеции равны.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.
1) «Боковые стороны любой трапеции равны».
Это утверждение неверно. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. Однако существуют и другие виды трапеций, например, прямоугольные или произвольные, у которых боковые стороны имеют разную длину.
2) «Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности».
Это утверждение верно. Согласно школьному курсу геометрии, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника равноудалена от всех его вершин. Именно поэтому она является центром окружности, проходящей через все три вершины треугольника (описанной окружности).
3) «Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны».
Это утверждение неверно из-за неточности в формулировке. Согласно первому признаку равенства треугольников, угол обязательно должен быть между этими сторонами. Если угол лежит не между равными сторонами, треугольники могут не быть равными.
Таким образом, истинным является только второе утверждение.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ