Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
3
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.
1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Это утверждение неверно. Положение центра описанной окружности зависит от вида треугольника:
- В остроугольном треугольнике центр лежит внутри.
- В прямоугольном треугольнике центр лежит на середине гипотенузы.
- В тупоугольном треугольнике центр лежит вне треугольника.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
Это утверждение неверно. По определению трапеции, её основания — это две параллельные стороны, которые не равны друг другу (если бы они были равны и параллельны, фигура была бы параллелограммом). У равнобедренной трапеции равны только боковые стороны.
3) Все высоты равностороннего треугольника равны.
Это утверждение верно. В равностороннем (правильном) треугольнике все стороны равны между собой (a=b=c) и все углы равны 60∘. Так как треугольник симметричен относительно каждой своей высоты, все три высоты вычисляются по одной и той же формуле: h=2a3. Таким образом, они равны между собой.
Ответ: 3
Источник: ФИПИ