Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Это утверждение неверно. Положение центра описанной окружности зависит от вида треугольника:

• В остроугольном треугольнике центр лежит внутри.
• В прямоугольном треугольнике центр лежит на середине гипотенузы.
• В тупоугольном треугольнике центр лежит вне треугольника.

Следовательно, слово «всегда» делает это высказывание ложным.

2) Основания равнобедренной трапеции равны.
Это утверждение неверно. По определению трапеции, её основания — это две параллельные стороны, которые не равны друг другу (если бы они были равны и параллельны, фигура была бы параллелограммом). У равнобедренной трапеции равны только боковые стороны.

3) Все высоты равностороннего треугольника равны.
Это утверждение верно. В равностороннем (правильном) треугольнике все стороны равны между собой ($a = b = c$) и все углы равны $60^\circ$. Так как треугольник симметричен относительно каждой своей высоты, все три высоты вычисляются по одной и той же формуле: $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$. Таким образом, они равны между собой.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ