Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ}$.
Это утверждение верно. Сумма углов любого выпуклого $n$-угольника вычисляется по формуле $180^{\circ} \cdot (n - 2)$. Для четырёхугольника ($n = 4$) получаем: $180^{\circ} \cdot (4 - 2) = 180^{\circ} \cdot 2 = 360^{\circ}$. Также любой выпуклый четырёхугольник можно разделить диагональю на два треугольника, сумма углов каждого из которых равна $180^{\circ}$, что в сумме даёт $360^{\circ}$.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Это утверждение ложно. Согласно теореме о средней линии трапеции, она равна полусумме её оснований. Если основания равны $a$ и $b$, то средняя линия $m = \frac{a + b}{2}$.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
Это утверждение ложно. Четырёхугольник можно вписать в окружность только в том случае, если сумма его противоположных углов равна $180^{\circ}$. У произвольного параллелограмма это условие выполняется только в том случае, если он является прямоугольником (или квадратом). Обычный ромб или параллелограмм с острыми и тупыми углами вписать в окружность нельзя.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ