Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
1
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:
1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360∘.
Это утверждение верно. Сумма углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле 180∘⋅(n−2). Для четырёхугольника (n=4) получаем: 180∘⋅(4−2)=180∘⋅2=360∘. Также любой выпуклый четырёхугольник можно разделить диагональю на два треугольника, сумма углов каждого из которых равна 180∘, что в сумме даёт 360∘.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Это утверждение ложно. Согласно теореме о средней линии трапеции, она равна полусумме её оснований. Если основания равны a и b, то средняя линия m=2a+b.
3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
Это утверждение ложно. Четырёхугольник можно вписать в окружность только в том случае, если сумма его противоположных углов равна 180∘. У произвольного параллелограмма это условие выполняется только в том случае, если он является прямоугольником (или квадратом). Обычный ромб или параллелограмм с острыми и тупыми углами вписать в окружность нельзя.
Таким образом, истинным является только первое утверждение.
Ответ: 1
Источник: ФИПИ