Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Это утверждение неверно. Согласно свойству касательной, она всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. То есть угол между ними составляет $90^{\circ}$, а не $0^{\circ}$, как было бы при параллельности.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. Одно из основных свойств параллелограмма (и, следовательно, ромба) гласит: диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
Это утверждение неверно. Согласно теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Сумма же всех трёх внутренних углов треугольника всегда равна $180^{\circ}$, и внешний угол не может быть ей равен (так как он сам в сумме со смежным внутренним углом даёт $180^{\circ}$).

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ