Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств: $\begin{cases} -9 + 3x > 0 \\ 2 - 3x > -10 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство: $-9 + 3x > 0$
Перенесём свободное число $-9$ в правую часть с противоположным знаком:
$3x > 9$
Разделим обе части на $3$. Так как $3 > 0$, знак неравенства не меняется:
$x > 3$

2. Решим второе неравенство: $2 - 3x > -10$
Перенесём число $2$ в правую часть с противоположным знаком:
$-3x > -10 - 2$
$-3x > -12$
Разделим обе части на $-3$. Внимание: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-12}{-3}$
$x < 4$

3. Найдём общее решение системы: Мы получили два условия: $x > 3$ и $x < 4$.
Это означает, что переменная $x$ должна одновременно быть больше $3$ и меньше $4$.
Запишем это в виде двойного неравенства: $3 < x < 4$.
На числовой прямой этому решению соответствует интервал между числами $3$ и $4$. Точки будут "выколотыми" (пустыми внутри), так как знаки неравенства строгие.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:
- На рисунке 1 изображён интервал от $3$ до $4$.
- На рисунке 2 изображён луч $x < 4$.
- На рисунке 3 изображён луч $x > 3$.
Следовательно, верным является вариант № 2 (согласно нумерации в условии задачи, где рисунок 1 соответствует варианту 2).

Ответ: 2

Источник: ФИПИ