Задание 13

Неравенства · 130 заданий

Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы

Задание №13 — Уравнения и неравенства

Укажите решение системы неравенств

$\left\{\begin{array}{l} - 9 + 3 x > 0, \\ 2 - 3 x > - 10. \end{array}\right.$

1) нет решений

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств: $\begin{cases} -9 + 3x > 0 \\ 2 - 3x > -10 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство: $-9 + 3x > 0$
Перенесём свободное число $-9$ в правую часть с противоположным знаком:
$3x > 9$
Разделим обе части на $3$ . Так как $3 > 0$ , знак неравенства не меняется:
$x > 3$

2. Решим второе неравенство: $2 - 3x > -10$
Перенесём число $2$ в правую часть с противоположным знаком:
$-3x > -10 - 2$
$-3x > -12$
Разделим обе части на $-3$ . Внимание: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-12}{-3}$
$x < 4$

3. Найдём общее решение системы: Мы получили два условия: $x > 3$ и $x < 4$ .
Это означает, что переменная $x$ должна одновременно быть больше $3$ и меньше $4$ .
Запишем это в виде двойного неравенства: $3 < x < 4$ .
На числовой прямой этому решению соответствует интервал между числами $3$ и $4$ . Точки будут "выколотыми" (пустыми внутри), так как знаки неравенства строгие.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:
- На рисунке 1 изображён интервал от $3$ до $4$ .
- На рисунке 2 изображён луч $x < 4$ .
- На рисунке 3 изображён луч $x > 3$ .
Следовательно, верным является вариант № 2 (согласно нумерации в условии задачи, где рисунок 1 соответствует варианту 2).

Ответ: 2

Источник: ФИПИ