Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность:
1) Боковые стороны любой трапеции равны.
Это утверждение неверно. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Боковые стороны равны только у частного вида трапеции — равнобедренной. В общем случае (например, в прямоугольной или произвольной трапеции) боковые стороны имеют разную длину.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Это утверждение верно. Согласно свойствам геометрии, если точка A лежит вне окружности, то из неё всегда можно провести ровно две прямые, которые будут касаться окружности в точках B и C. При этом отрезки касательных AB и AC будут равны между собой.
3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
Это утверждение неверно. Площадь любого выпуклого четырёхугольника (в том числе квадрата и ромба) равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Так как у квадрата диагонали пересекаются под прямым углом (sin90∘=1), его площадь вычисляется по формуле: S=21⋅d1⋅d2. Таким образом, площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, а не целому произведению.
Следовательно, истинным является только второе утверждение.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ