Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность:

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
Это утверждение неверно. Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Боковые стороны равны только у частного вида трапеции — равнобедренной. В общем случае (например, в прямоугольной или произвольной трапеции) боковые стороны имеют разную длину.

2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Это утверждение верно. Согласно свойствам геометрии, если точка $A$ лежит вне окружности, то из неё всегда можно провести ровно две прямые, которые будут касаться окружности в точках $B$ и $C$. При этом отрезки касательных $AB$ и $AC$ будут равны между собой.

3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
Это утверждение неверно. Площадь любого выпуклого четырёхугольника (в том числе квадрата и ромба) равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Так как у квадрата диагонали пересекаются под прямым углом ($\sin 90^\circ = 1$), его площадь вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$. Таким образом, площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, а не целому произведению.

Следовательно, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ