Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
По определению окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра). Это расстояние как раз и называется радиусом $r$. Следовательно, любая точка на окружности находится от центра на расстоянии, равном радиусу. Это утверждение верно.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Согласно теореме о средней линии трапеции, она параллельна основаниям и равна их полусумме. Если основания равны $a$ и $b$, то средняя линия $m = \frac{a + b}{2}$. Утверждение о том, что она равна просто сумме, неверно.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Формула площади параллелограмма через диагонали выглядит так: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$, где $\alpha$ — угол между диагоналями. Площадь равна половине произведения диагоналей только в том случае, если они перпендикулярны (например, у ромба или квадрата, так как $\sin 90^\circ = 1$). Для произвольного параллелограмма это утверждение неверно.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ