Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:
1) «Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету».
Вспомним определение: косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В утверждении же указано обратное отношение (гипотенузы к катету), которое является секансом. Значит, это утверждение неверно.
2) «Основания любой трапеции параллельны».
Вспомним определение трапеции: трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Эти параллельные стороны как раз и называются основаниями. Таким образом, по определению, основания трапеции всегда параллельны. Это утверждение верно.
3) «Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой».
Сумма смежных углов всегда равна 180∘. Если один угол острый (меньше 90∘), то второй действительно будет тупым (больше 90∘). Однако существует частный случай: если один из смежных углов прямой (90∘), то и второй будет прямым (180∘−90∘=90∘). В этом случае ни один из них не является ни острым, ни тупым. Слово «всегда» делает данное утверждение неверным.
Таким образом, истинным является только второе утверждение.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ