Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету».
Вспомним определение: косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В утверждении же указано обратное отношение (гипотенузы к катету), которое является секансом. Значит, это утверждение неверно.

2) «Основания любой трапеции параллельны».
Вспомним определение трапеции: трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Эти параллельные стороны как раз и называются основаниями. Таким образом, по определению, основания трапеции всегда параллельны. Это утверждение верно.

3) «Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой».
Сумма смежных углов всегда равна $180^{\circ}$. Если один угол острый (меньше $90^{\circ}$), то второй действительно будет тупым (больше $90^{\circ}$). Однако существует частный случай: если один из смежных углов прямой ($90^{\circ}$), то и второй будет прямым ($180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$). В этом случае ни один из них не является ни острым, ни тупым. Слово «всегда» делает данное утверждение неверным.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ