Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Это утверждение неверно. Трапеция — это четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны (основания). Если провести диагональ, получатся два треугольника с разными высотами или основаниями. Треугольники будут равны только в частном случае параллелограмма, но трапеция в общем виде таковым не является.

2) Смежные углы всегда равны.
Это утверждение неверно. По свойству смежных углов, их сумма равна $180^\circ$. Они равны между собой только в том случае, если каждый из них составляет $90^\circ$ (то есть они прямые). В остальных случаях один угол острый, а другой — тупой.

3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. Площадь любого параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$, где $a$ и $b$ — смежные стороны, а $\alpha$ — угол между ними. Поскольку у ромба все стороны равны ($a = b$), формула принимает вид $S = a^2 \cdot \sin \alpha$, что полностью соответствует описанию в утверждении.

Таким образом, истинным является утверждение под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ