Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
Это утверждение неверно. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной. Однако существуют и другие виды трапеций, например, прямоугольные или произвольные (разносторонние), у которых боковые стороны имеют разную длину.

2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Это утверждение верно. Ромб является частным случаем параллелограмма. Площадь любого параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$, где $a$ и $b$ — смежные стороны, а $\alpha$ — угол между ними. Так как у ромба все стороны равны ($a = b$), формула принимает вид $S = a^2 \cdot \sin \alpha$, что полностью соответствует описанию в утверждении.

3) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
Это утверждение неверно. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Углы при основании такого треугольника всегда острые, но угол, противолежащий основанию, может быть любым: острым, прямым или тупым. Например, существует прямоугольный равнобедренный треугольник (с углами $90^\circ$, $45^\circ$, $45^\circ$) или тупоугольный равнобедренный треугольник (например, с углами $120^\circ$, $30^\circ$, $30^\circ$).

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ