Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

1) Решим первое неравенство системы:
$x + 0,7 \leq 0$.
Перенесём число $0,7$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x \leq -0,7$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые лежат левее точки $-0,7$ на числовой прямой, включая саму точку.

2) Решим второе неравенство системы:
$x - 1 \geq -5$.
Перенесём число $-1$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x \geq -5 + 1$,
$x \geq -4$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые лежат правее точки $-4$ на числовой прямой, включая саму точку.

3) Объединим полученные результаты. Система требует одновременного выполнения обоих условий:
$\begin{cases} x \leq -0,7 \\ x \geq -4 \end{cases}$
То есть переменная $x$ должна находиться в промежутке от $-4$ до $-0,7$. Запишем это в виде двойного неравенства:
$-4 \leq x \leq -0,7$.

4) На числовой прямой этому решению соответствует отрезок, ограниченный закрашенными точками $-4$ и $-0,7$, со штриховкой между ними.
— Рисунок 1 показывает луч $x \leq -4$.
— Рисунок 2 показывает луч $x \geq -0,7$.
— Рисунок 3 показывает объединение двух лучей (вне отрезка).
— Рисунок 4 показывает именно отрезок от $-4$ до $-0,7$.

Следовательно, верным является вариант № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ