Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Это утверждение верно. Согласно первому признаку подобия треугольников, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Поскольку сумма углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$, равенство трёх углов автоматически означает выполнение признака подобия. Такие фигуры имеют одинаковую форму, но могут иметь разные размеры.

2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Это утверждение ложно. Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма всех углов любого треугольника (в том числе прямоугольного) всегда равна $180^\circ$. У прямоугольного треугольника только сумма двух острых углов равна $90^\circ$.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Это утверждение ложно. В равнобедренном треугольнике только та биссектриса, которая проведена к основанию, является медианой и высотой. Биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, медианами не являются (это свойство выполняется для всех трёх биссектрис только в равностороннем треугольнике).

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ