Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
1
Пояснение
Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.
1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Это утверждение верно. Согласно первому признаку подобия треугольников, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Поскольку сумма углов любого треугольника всегда равна 180∘, равенство трёх углов автоматически следует из равенства двух. Таким образом, треугольники имеют одинаковую форму, но могут иметь разные размеры, что и является определением подобия.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Это утверждение ложно. Возможность пересечения окружностей зависит не только от их радиусов, но и от расстояния между их центрами. Например, одна окружность может лежать далеко от другой или находиться полностью внутри неё (если они концентрические), при этом их радиусы могут быть различными, но пересекаться они не будут.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Это утверждение ложно. Согласно теореме о средней линии трапеции, она параллельна основаниям и равна их полусумме. То есть, если основания равны a и b, то средняя линия m=2a+b.
Таким образом, истинным является только первое утверждение.
Ответ: 1
Источник: ФИПИ