Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Это утверждение верно. Согласно первому признаку подобия треугольников, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Поскольку сумма углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$, равенство трёх углов автоматически следует из равенства двух. Таким образом, треугольники имеют одинаковую форму, но могут иметь разные размеры, что и является определением подобия.

2) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.
Это утверждение ложно. Возможность пересечения окружностей зависит не только от их радиусов, но и от расстояния между их центрами. Например, одна окружность может лежать далеко от другой или находиться полностью внутри неё (если они концентрические), при этом их радиусы могут быть различными, но пересекаться они не будут.

3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
Это утверждение ложно. Согласно теореме о средней линии трапеции, она параллельна основаниям и равна их полусумме. То есть, если основания равны $a$ и $b$, то средняя линия $m = \frac{a + b}{2}$.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ