Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

1) Решим первое неравенство системы: $x + 3{,}6 \le 0$.
Для этого перенесём число $3{,}6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x \le -3{,}6$.

2) Решим второе неравенство системы: $x + 2 \ge -1$.
Перенесём число $2$ в правую часть с противоположным знаком:
$x \ge -1 - 2$
$x \ge -3$.

3) Теперь запишем полученную систему простейших неравенств:
$\begin{cases} x \le -3{,}6 \\ x \ge -3 \end{cases}$

4) Изобразим полученные решения на числовой прямой.
Первое условие $x \le -3{,}6$ означает, что нам подходят все числа левее точки $-3{,}6$ (включая саму точку).
Второе условие $x \ge -3$ означает, что нам подходят все числа правее точки $-3$ (включая саму точку).
Заметим, что число $-3{,}6$ меньше, чем $-3$, поэтому на координатной прямой точка $-3{,}6$ будет находиться левее точки $-3$.

5) Проверим, есть ли у этих промежутков общие точки.
Область $x \le -3{,}6$ уходит влево, а область $x \ge -3$ уходит вправо. Эти области не пересекаются, так как нет ни одного числа, которое было бы одновременно меньше или равно $-3{,}6$ и больше или равно $-3$.

Следовательно, данная система неравенств не имеет решений.

В предложенных вариантах ответа отсутствие решений соответствует варианту № 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ