Задание 13

Неравенства · 130 заданий

Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы

Задание №13 — Уравнения и неравенства

Укажите решение неравенства

$x^{2} - 36 \geq 0$ .

\left(\right. - \infty ; + \infty \left.\right)

2) нет решений

\left(\right. - \infty ; - 6 \left]\right. \cup \left[\right. 6 ; + \infty \left.\right)

\left[\right. - 6 ; 6 \left]\right.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения квадратного неравенства $x^{2} - 36 \geq 0$ воспользуемся методом интервалов.

1. Сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения:
$x^{2} - 36 = 0$ .
Перенесём число 36 в правую часть:
$x^{2} = 36$ .
Отсюда получаем два корня:
$x_{1} = 6$ и $x_{2} = -6$ .

2. Эти точки делят числовую прямую на три интервала:
$\left( -\infty; -6 \right)$ , $\left( -6; 6 \right)$ и $\left( 6; +\infty \right)$ .
Так как в неравенстве стоит знак $\geq$ (нестрогое неравенство), сами точки $-6$ и $6$ будут входить в решение (на графике они закрашены).

3. Определим знаки выражения $x^{2} - 36$ на каждом интервале:
— На интервале $\left( -\infty; -6 \right)$ возьмём число $-10$ : $(-10)^{2} - 36 = 100 - 36 = 64 > 0$ . Ставим знак «+».
— На интервале $\left( -6; 6 \right)$ возьмём число $0$ : $0^{2} - 36 = -36 < 0$ . Ставим знак «−».
— На интервале $\left( 6; +\infty \right)$ возьмём число $10$ : $10^{2} - 36 = 100 - 36 = 64 > 0$ . Ставим знак «+».

4. Нам нужно найти промежутки, где выражение больше или равно нулю ( $\geq 0$ ). Это интервалы со знаком «+» и сами корни.

Таким образом, решением неравенства является объединение промежутков:
$\left( -\infty; -6 \right] \cup \left[ 6; +\infty \right)$ .

Данный ответ соответствует варианту № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ