Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения квадратного неравенства $x^{2} - 36 \geq 0$ воспользуемся методом интервалов.

1. Сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения:
$x^{2} - 36 = 0$.
Перенесём число 36 в правую часть:
$x^{2} = 36$.
Отсюда получаем два корня:
$x_{1} = 6$ и $x_{2} = -6$.

2. Эти точки делят числовую прямую на три интервала:
$\left( -\infty; -6 \right)$, $\left( -6; 6 \right)$ и $\left( 6; +\infty \right)$.
Так как в неравенстве стоит знак $\geq$ (нестрогое неравенство), сами точки $-6$ и $6$ будут входить в решение (на графике они закрашены).

3. Определим знаки выражения $x^{2} - 36$ на каждом интервале:
— На интервале $\left( -\infty; -6 \right)$ возьмём число $-10$: $(-10)^{2} - 36 = 100 - 36 = 64 > 0$. Ставим знак «+».
— На интервале $\left( -6; 6 \right)$ возьмём число $0$: $0^{2} - 36 = -36 < 0$. Ставим знак «−».
— На интервале $\left( 6; +\infty \right)$ возьмём число $10$: $10^{2} - 36 = 100 - 36 = 64 > 0$. Ставим знак «+».

4. Нам нужно найти промежутки, где выражение больше или равно нулю ($\geq 0$). Это интервалы со знаком «+» и сами корни.

Таким образом, решением неравенства является объединение промежутков:
$\left( -\infty; -6 \right] \cup \left[ 6; +\infty \right)$.

Данный ответ соответствует варианту № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ