Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Это утверждение является верным. Согласно свойствам равнобедренной трапеции, её боковые стороны равны, а углы при основаниях также равны. Из этого следует равенство треугольников, образованных основаниями и диагоналями (например, по двум сторонам и углу между ними), что и доказывает равенство самих диагоналей.

2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Это утверждение неверно. Если углы одного треугольника равны углам другого, то такие треугольники являются подобными, но не обязательно равными. У них могут быть одинаковые формы, но разные размеры (например, один треугольник может быть в два раза больше другого).

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Это утверждение неверно. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Если противолежащий катет больше прилежащего (например, в треугольнике с углами $60^\circ$ и $30^\circ$), то тангенс будет больше единицы. Так, $\text{tg } 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1,73$, что больше $1$.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ