Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

1) Решим первое неравенство системы: $x + 0{,}6 \le 0$.
Перенесём число $0{,}6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x \le -0{,}6$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые меньше или равны $-0{,}6$.

2) Решим второе неравенство системы: $x - 1 \ge -4$.
Перенесём число $-1$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x \ge -4 + 1$,
$x \ge -3$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые больше или равны $-3$.

3) Найдём общее решение (пересечение).
Нам нужно найти такие значения $x$, которые одновременно удовлетворяют двум условиям:
$x \ge -3$ и $x \le -0{,}6$.
На числовой прямой это соответствует отрезку между числами $-3$ и $-0{,}6$. Так как знаки неравенств нестрогие ($\le$ и $\ge$), точки на концах промежутка будут закрашенными, а скобки в записи — квадратными.

Таким образом, решением системы является промежуток: $[-3; -0{,}6]$.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:
1) $(-\infty; -3] \cup [-0{,}6; +\infty)$
2) $(-\infty; -3]$
3) $[-0{,}6; +\infty)$
4) $[-3; -0{,}6]$

Наш результат совпадает с вариантом № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ