Задание №19 — Геометрия
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Любой квадрат является прямоугольником.
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:
1) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Это утверждение неверно. Согласно теореме о вписанном угле, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. То есть вписанный угол в два раза меньше центрального.
2) Любой квадрат является прямоугольником.
Это утверждение верно. По определению, прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые. У квадрата все углы также равны , следовательно, он обладает всеми свойствами прямоугольника и является его частным случаем.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Это утверждение неверно. В равнобедренном треугольнике только та биссектриса, которая проведена к основанию, является медианой и высотой. Биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, в общем случае высотами не являются (это верно только для равностороннего треугольника).
Таким образом, истинным является только второе утверждение.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ