Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
Согласно аксиомам и теоремам геометрии, из любой точки, не лежащей на прямой, можно опустить перпендикуляр на эту прямую, и притом только один. Это базовое построение в планиметрии. Следовательно, это утверждение верно.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Это утверждение неверно. В отличие от треугольников, для четырёхугольников равенства сторон недостаточно. Например, если взять квадрат и ромб с такими же длинами сторон, их углы могут быть разными, а значит, сами фигуры не будут равны. Четырёхугольник — фигура «шарнирная», её форма может меняться при неизменных сторонах.

3) Смежные углы всегда равны.
Это утверждение неверно. По свойству смежных углов, их сумма всегда равна $180^\circ$. Они равны между собой только в одном частном случае — когда оба угла прямые (по $90^\circ$). В остальных случаях один угол острый, а другой — тупой.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ