Задание 13

Неравенства · 130 заданий

Задание №13
№13
Укажите решение неравенства . 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение неравенства . 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств \ arrayl x + 3 ⩾ - 2, \\ x + 1,1 ⩾ 0. array. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение неравенства x^2 - 36 > 0 . 1) (. - ; + .) 2) (. - ; - 6 .) (. 6 ; + .) 3) (. - 6 ; 6 .) 4) нет решений
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств \ arrayl x - 4 ⩾ 0, \\ x - 0,3 ⩾ 1. array. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств \ arrayl x + 2,7 ⩽ 0, \\ x + 4 ⩾ 1. array. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение неравенства 6 x - x^2 > 0 . 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите решение неравенства . 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x^2 - 6 x 2) x^2 - 6 x > 0 3) x^2 - 36 4) x^2 - 36 > 0
Неравенства и системы

Задание №13 — Уравнения и неравенства

Укажите решение неравенства

$5 x - x^{2} \geq 0$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения квадратного неравенства $5x - x^{2} \geq 0$ воспользуемся методом интервалов.

1. Найдём корни соответствующего уравнения:
Приравняем левую часть к нулю: $5x - x^{2} = 0$ .
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(5 - x) = 0$ .
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$x_{1} = 0$ или $5 - x = 0$ , откуда $x_{2} = 5$ .

2. Определим направление ветвей параболы:
Функция $f(x) = -x^{2} + 5x$ является квадратичной. Коэффициент перед $x^{2}$ равен $-1$ . Так как он отрицательный, ветви параболы направлены вниз.

3. Изобразим решение на координатной прямой:
Отметим точки $0$ и $5$ закрашенными кружками (так как неравенство нестрогое, $\geq$ ). Парабола, проходящая через эти точки и направленная ветвями вниз, находится выше оси $Ox$ (то есть принимает положительные значения) на промежутке между корнями.

Таким образом, решением неравенства является отрезок $[0; 5]$ .
На предложенных рисунках этому решению соответствует вариант № 2, где штриховка расположена между точками $0$ и $5$ .

Ответ: 2

Источник: ФИПИ