Неравенства · 130 заданий
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы
Укажите решение неравенства
5x−x2≥0.
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение.
Для решения квадратного неравенства 5x−x2≥0 воспользуемся методом интервалов.
1. Найдём корни соответствующего уравнения:
Приравняем левую часть к нулю: 5x−x2=0.
Вынесем общий множитель x за скобки:
x(5−x)=0.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
x1=0 или 5−x=0, откуда x2=5.
2. Определим направление ветвей параболы:
Функция f(x)=−x2+5x является квадратичной. Коэффициент перед x2 равен −1. Так как он отрицательный, ветви параболы направлены вниз.
3. Изобразим решение на координатной прямой:
Отметим точки 0 и 5 закрашенными кружками (так как неравенство нестрогое, ≥). Парабола, проходящая через эти точки и направленная ветвями вниз, находится выше оси Ox (то есть принимает положительные значения) на промежутке между корнями.
Таким образом, решением неравенства является отрезок [0;5].
На предложенных рисунках этому решению соответствует вариант № 2, где штриховка расположена между точками 0 и 5.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ