Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, между какими целыми числами находится корень из некоторого числа, нужно сравнить подкоренное выражение с квадратами последовательных целых чисел.

1. Вспомним таблицу квадратов для чисел, представленных в вариантах ответа. Нам нужно найти такие два соседних числа, квадраты которых окружают число $78$.
Проверим вариант №4, где даны числа $8$ и $9$:
Возведём число $8$ в квадрат: $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.
Возведём число $9$ в квадрат: $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$.

2. Сравним полученные значения с числом $78$. Мы видим, что число $78$ больше, чем $64$, но меньше, чем $81$.
Запишем это в виде двойного неравенства:
$64 < 78 < 81$.

3. Теперь извлечём квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{64} < \sqrt{78} < \sqrt{81}$.
Так как $\sqrt{64} = 8$, а $\sqrt{81} = 9$, получаем:
$8 < \sqrt{78} < 9$.

4. Таким образом, число $\sqrt{78}$ действительно заключено между числами $8$ и $9$. Это соответствует варианту под номером 4.

Для уверенности можно кратко проверить остальные варианты:
1) $25^2 = 625$, $27^2 = 729$ (слишком много);
2) $4^2 = 16$, $5^2 = 25$ (слишком мало);
3) $77^2$ и $79^2$ — это очень большие числа, значительно превышающие $78$.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ