Задание 7

Числа на координатной прямой · 170 заданий

Задание №7
№7Сложное
На координатной прямой отмечены числа и. Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно? 1) x + y > 0 2) x y² < 0 3) x - y < 0 4) x² y > 0
Координатная прямая
Задание №7
№7Сложное
Одно из чисел 55/19, 64/19, 72/19 и 79/19 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число? 1) 55/19 2) 64/19 3) 72/19 4) 79/19
Координатная прямая
Задание №7
№7Лёгкое
Между какими целыми числами заключено число 110/13? 1) 8 и 9 2) 9 и 10 3) 1 0 и 1 1 4) 11 и 12
Координатная прямая
Задание №7
№7Сложное
Одно из чисел 58/13, 69/13, 76/13 и 83/13 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число? 1) 2) 3) 4)
Координатная прямая
Задание №7
№7Лёгкое
Какое из чисел 45/19, 52/19, 68/19 и 77/19 принадлежит отрезку [3; 4]? 1) 45/19 2) 52/19 3) 68/19 4) 77/19
Координатная прямая
Задание №7
№7Среднее
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √(28). Какая это точка? 1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D
Координатная прямая
Задание №7
№7Сложное
На координатной прямой отмечены числа и. Какое из следующих неравенств верно? 1) y - x > 0 2) x² y < 0 3) x y > 0 4) x + y < 0
Координатная прямая
Задание №7
№7Среднее
Какое из следующих чисел заключено между числами 17/19 и 13/14? 1) 0,6 2) 0,7 3) 0,8 4) 0,9
Координатная прямая
Задание №7
№7Лёгкое
Между какими числами заключено число √(73)? 1) 8 и 9 2) 72 и 74 3) 24 и 26 4) 4 и 5
Координатная прямая
Задание №7
№7Сложное
На координатной прямой отмечены числа и. Какое из следующих неравенств верно? 1) a b² < 0 2) b - a < 0 3) a b > 0 4) a + b > 0
Координатная прямая
Задание №7
№7Среднее
Между какими целыми числами заключено число 170/19? 1) 8 и 9 2) 9 и 1 0 3) 1 0 и 1 1 4) 1 1 и 1 2
Координатная прямая
Задание №7
№7Сложное
Одно из чисел,, и отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число? 1) 10/23 2) 11/23 3) 13/23 4) 14/23
Координатная прямая

Задание №7 — Числа и вычисления

Между какими числами заключено число $\sqrt{78}$ ?

1) 25 и 27

2) 4 и 5

3) 77 и 79

4) 8 и 9

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Чтобы определить, между какими целыми числами находится корень из некоторого числа, нужно сравнить подкоренное выражение с квадратами последовательных целых чисел.

1. Вспомним таблицу квадратов для чисел, представленных в вариантах ответа. Нам нужно найти такие два соседних числа, квадраты которых окружают число $78$ .
Проверим вариант №4, где даны числа $8$ и $9$ :
Возведём число $8$ в квадрат: $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$ .
Возведём число $9$ в квадрат: $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$ .

2. Сравним полученные значения с числом $78$ . Мы видим, что число $78$ больше, чем $64$ , но меньше, чем $81$ .
Запишем это в виде двойного неравенства:
$64 < 78 < 81$ .

3. Теперь извлечём квадратный корень из каждой части неравенства:
$\sqrt{64} < \sqrt{78} < \sqrt{81}$ .
Так как $\sqrt{64} = 8$ , а $\sqrt{81} = 9$ , получаем:
$8 < \sqrt{78} < 9$ .

4. Таким образом, число $\sqrt{78}$ действительно заключено между числами $8$ и $9$ . Это соответствует варианту под номером 4.

Для уверенности можно кратко проверить остальные варианты:
1) $25^2 = 625$ , $27^2 = 729$ (слишком много);
2) $4^2 = 16$ , $5^2 = 25$ (слишком мало);
3) $77^2$ и $79^2$ — это очень большие числа, значительно превышающие $78$ .

Ответ: 4

Источник: ФИПИ