Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) Все диаметры окружности равны между собой.
По определению, диаметр окружности — это хорда, проходящая через её центр. Длина любого диаметра равна двум радиусам ($d = 2r$). Поскольку в одной окружности все радиусы равны, то и все диаметры также будут равны между собой. Это утверждение верно.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Трапеция — это четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны (основания). Если провести диагональ, получатся два треугольника с общей стороной, но их углы и другие стороны в общем случае не будут равны. Треугольники будут равны только в случае параллелограмма, который является частным видом трапеции лишь в некоторых определениях, но для произвольной трапеции это утверждение неверно.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Формула площади параллелограмма — это произведение его основания на высоту ($S = a \cdot h$) или произведение смежных сторон на синус угла между ними ($S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$). Просто произведение сторон ($a \cdot b$) даёт площадь только в том случае, если параллелограмм является прямоугольником (когда $\sin 90^\circ = 1$). Для произвольного параллелограмма это утверждение неверно.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ