Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
1
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:
1) Все диаметры окружности равны между собой.
По определению, диаметр окружности — это хорда, проходящая через её центр. Длина любого диаметра равна двум радиусам (d=2r). Поскольку в одной окружности все радиусы равны, то и все диаметры также будут равны между собой. Это утверждение верно.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Трапеция — это четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны (основания). Если провести диагональ, получатся два треугольника с общей стороной, но их углы и другие стороны в общем случае не будут равны. Треугольники будут равны только в случае параллелограмма, который является частным видом трапеции лишь в некоторых определениях, но для произвольной трапеции это утверждение неверно.
3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
Формула площади параллелограмма — это произведение его основания на высоту (S=a⋅h) или произведение смежных сторон на синус угла между ними (S=a⋅b⋅sinα). Просто произведение сторон (a⋅b) даёт площадь только в том случае, если параллелограмм является прямоугольником (когда sin90∘=1). Для произвольного параллелограмма это утверждение неверно.
Таким образом, истинным является только первое утверждение.
Ответ: 1
Источник: ФИПИ