Задание №19 — Геометрия
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
В любой прямоугольник можно вписать окружность.
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
Правильный ответ
1
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:
1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.»
Согласно аксиомам и теоремам геометрии, из любой точки, не лежащей на прямой, можно опустить перпендикуляр на эту прямую, и притом только один. Это базовое построение, которое всегда выполнимо на плоскости. Следовательно, это утверждение верно.
2) «В любой прямоугольник можно вписать окружность.»
Окружность можно вписать в четырёхугольник только в том случае, если суммы длин его противоположных сторон равны. У прямоугольника противоположные стороны равны, но смежные (длина и ширина) могут отличаться. Условие вписанной окружности для прямоугольника выполняется только в том случае, если он является квадратом. Таким образом, утверждение неверно для произвольного прямоугольника.
3) «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.»
В равнобедренном треугольнике только та биссектриса, которая проведена к основанию, является медианой и высотой. Биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, в общем случае не являются медианами (это свойство характерно только для равностороннего треугольника). Следовательно, утверждение неверно.
Таким образом, истинным является только первое утверждение.
Ответ: 1
Источник: ФИПИ