Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
1
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Согласно аксиомам и теоремам планиметрии, из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить перпендикуляр на эту прямую, и притом только один. Это базовое построение в геометрии. Следовательно, данное утверждение верно.
2) Все углы ромба равны.
По определению ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Однако его углы равны только в том случае, если этот ромб является квадратом. В общем случае у ромба равны только противоположные углы, а соседние углы в сумме дают 180∘. Следовательно, данное утверждение неверно.
3) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
Для того чтобы четырёхугольник был квадратом, недостаточно только равенства и перпендикулярности диагоналей. Необходимо также, чтобы диагонали в точке пересечения делились пополам (то есть фигура должна быть параллелограммом). Можно представить произвольный четырёхугольник (например, в форме «воздушного змея» или дельтоида), у которого диагонали будут равны и перпендикулярны, но он не будет являться квадратом. Следовательно, данное утверждение неверно.
Таким образом, истинным является только первое утверждение.
Ответ: 1
Источник: ФИПИ