Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность или ложность.

1) Смежные углы всегда равны.
Это утверждение неверно. По определению, сумма смежных углов равна $180^\circ$. Они равны между собой только в одном частном случае — когда оба угла прямые (по $90^\circ$). В остальных случаях один угол острый, а другой тупой.

2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
Это утверждение неверно. В равнобедренном треугольнике только та биссектриса, которая проведена к основанию, является медианой и высотой. Биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, высотами не являются (за исключением случая равностороннего треугольника, но утверждение сформулировано для любого равнобедренного).

3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Это утверждение верно. Квадрат является частным случаем прямоугольника (у него все углы прямые). По свойствам квадрата, его диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно, такой прямоугольник существует.

Таким образом, истинным является утверждение под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ