Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

1) Решим первое неравенство системы:
$x - 4,3 \geq 0$.
Перенесём число $-4,3$ в правую часть неравенства, сменив знак на противоположный:
$x \geq 4,3$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые находятся правее точки $4,3$ на числовой прямой, включая саму точку.

2) Решим второе неравенство системы:
$x + 5 \leq 10$.
Перенесём число $5$ в правую часть неравенства с противоположным знаком:
$x \leq 10 - 5$,
$x \leq 5$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые находятся левее точки $5$ на числовой прямой, включая саму точку.

3) Найдём общее решение системы:
Мы получили два условия: $x \geq 4,3$ и $x \leq 5$.
Общим решением будет промежуток, где эти условия выполняются одновременно:
$4,3 \leq x \leq 5$.
На числовой прямой этому соответствует отрезок между числами $4,3$ и $5$, заштрихованный внутри.

4) Сопоставим результат с предложенными рисунками:
— На рисунке 1 заштрихованы области вне отрезка.
— На рисунке 2 и 3 изображены лучи только для одного из чисел.
— На рисунке 4 заштрихована область между точками $4,3$ и $5$, что полностью соответствует нашему решению.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ