Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
1
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:
1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Это утверждение является одной из фундаментальных теорем геометрии (соотношение между сторонами и углами треугольника). Согласно этой теореме, в любом треугольнике напротив самого большого внутреннего угла всегда находится самая длинная сторона, а напротив самого маленького угла — самая короткая. Это утверждение верно.
2) Диагонали ромба равны.
Это утверждение неверно. По свойствам ромба его диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов, но они равны только в частном случае ромба — в квадрате. У обычного ромба одна диагональ всегда длиннее другой.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Это утверждение неверно. Формула S=21d1d2sinα (где α — угол между диагоналями) верна для любого выпуклого четырехугольника. Однако просто «половине произведения диагоналей» (без учета синуса угла между ними) равна площадь только тех фигур, у которых диагонали перпендикулярны (например, ромба или квадрата). Стандартная формула площади параллелограмма — это произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S=a⋅ha.
Таким образом, истинным является только первое утверждение.
Ответ: 1
Источник: ФИПИ