Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Это утверждение является одной из фундаментальных теорем геометрии (соотношение между сторонами и углами треугольника). Согласно этой теореме, в любом треугольнике напротив самого большого внутреннего угла всегда находится самая длинная сторона, а напротив самого маленького угла — самая короткая. Это утверждение верно.

2) Диагонали ромба равны.
Это утверждение неверно. По свойствам ромба его диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов, но они равны только в частном случае ромба — в квадрате. У обычного ромба одна диагональ всегда длиннее другой.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
Это утверждение неверно. Формула $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$ (где $\alpha$ — угол между диагоналями) верна для любого выпуклого четырехугольника. Однако просто «половине произведения диагоналей» (без учета синуса угла между ними) равна площадь только тех фигур, у которых диагонали перпендикулярны (например, ромба или квадрата). Стандартная формула площади параллелограмма — это произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: $S = a \cdot h_a$.

Таким образом, истинным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ