Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую».
Это утверждение неверно. Согласно аксиомам геометрии, через одну точку можно провести бесконечно много различных прямых. Только через две различные точки можно провести единственную прямую.

2) «Любой прямоугольник можно вписать в окружность».
Это утверждение верно. Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна $180^\circ$. У прямоугольника все углы прямые, то есть равны $90^\circ$. Следовательно, сумма противоположных углов всегда равна $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Центром такой окружности будет точка пересечения диагоналей прямоугольника.

3) «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой».
Это утверждение неверно. В равнобедренном треугольнике только та биссектриса, которая проведена к основанию, является медианой и высотой. Биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, в общем случае высотами не являются (это свойство выполняется для всех трёх биссектрис только в равностороннем треугольнике).

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ