Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту».
Это утверждение неверно. Согласно формуле, площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$. Произведение одного основания на высоту не даёт площадь трапеции.

2) «Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный».
Это утверждение неверно. В любом треугольнике (даже в тупоугольном или прямоугольном) есть как минимум два острых угла. Например, в прямоугольном треугольнике углы могут быть $90^\circ$, $45^\circ$ и $45^\circ$. Наличие одного или даже двух острых углов не делает треугольник остроугольным; для этого все три его угла должны быть меньше $90^\circ$.

3) «Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам».
Это утверждение верно. Прямоугольник является частным случаем параллелограмма. Одно из основных свойств параллелограмма (и, следовательно, прямоугольника) гласит: диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ