Задание №19 — Геометрия
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Правильный ответ
1
Пояснение
Решение.
Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:
1) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
Согласно определению и свойствам средней линии трапеции, она соединяет середины боковых сторон, параллельна основаниям и равна их полусумме. Это утверждение является верным.
2) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Для равенства треугольников по двум сторонам необходимо, чтобы также был равен угол между ними (первый признак равенства треугольников). Если углы между равными сторонами различны, треугольники не будут равны. Это утверждение неверно.
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Положение центра описанной окружности зависит от вида треугольника. В остроугольном треугольнике центр лежит внутри, в прямоугольном — на середине гипотенузы, а в тупоугольном — вне треугольника. Слово «всегда» делает это утверждение неверным.
Таким образом, истинным является только первое утверждение.
Ответ: 1
Источник: ФИПИ