Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств:
$\begin{cases} -9 + 3x < 0 \\ x - 4 < -1 \end{cases}$

Шаг 1. Решим первое неравенство:
$-9 + 3x < 0$
Перенесём число $-9$ в правую часть неравенства, сменив знак на противоположный:
$3x < 9$
Разделим обе части на $3$:
$x < 3$

Шаг 2. Решим второе неравенство:
$x - 4 < -1$
Перенесём число $-4$ в правую часть неравенства со знаком «плюс»:
$x < -1 + 4$
Вычислим значение справа:
$x < 3$

Шаг 3. Анализ полученных результатов:
Мы получили, что оба неравенства системы сводятся к одному и тому же условию: $x < 3$.
Это означает, что решением системы являются все числа, которые меньше $3$. На координатной прямой это изображается в виде открытого луча, уходящего влево от точки $3$. Сама точка $3$ при этом не закрашена (выколота), так как неравенство строгое.

Сравним наш результат с предложенными рисунками:
1) Изображено $x < 4$.
2) Изображено $x > 3$.
3) Изображено $x < 3$.
4) Изображен интервал $3 < x < 4$.

Таким образом, правильному решению соответствует рисунок № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ