Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Проанализируем рисунок. На координатной прямой отмечены две закрашенные точки $-6$ и $6$. Штриховка расположена слева от $-6$ и справа от $6$. Это означает, что решением является объединение промежутков: $(-\infty; -6] \cup [6; +\infty)$.

Рассмотрим каждое из предложенных неравенств:

1) $x^{2} - 36 \leq 0$
Найдём корни уравнения $x^{2} - 36 = 0$. Это $x = 6$ и $x = -6$. Графиком функции $y = x^{2} - 36$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции меньше или равны нулю на отрезке между корнями, то есть $x \in [-6; 6]$. Это не совпадает с рисунком.

2) $x^{2} + 36 \geq 0$
Выражение $x^{2}$ всегда неотрицательно, поэтому $x^{2} + 36$ всегда больше или равно $36$. Данное неравенство верно при любом значении $x$. Решением является вся числовая прямая $(-\infty; +\infty)$. Это не совпадает с рисунком.

3) $x^{2} - 36 \geq 0$
Как мы уже выяснили, корнями соответствующего уравнения являются $x = -6$ и $x = 6$. Парабола $y = x^{2} - 36$ направлена ветвями вверх. Значения функции больше или равны нулю "по краям" от корней, то есть на промежутках $(-\infty; -6]$ и $[6; +\infty)$. Это в точности соответствует рисунку.

4) $x^{2} + 36 \leq 0$
Так как $x^{2} + 36 \geq 36$ для любого $x$, данное неравенство не имеет решений. Это не совпадает с рисунком.

Таким образом, рисунку соответствует неравенство под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ