Анализ геометрических высказываний · 150 заданий
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Диагональ трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольник…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все хорды одной окружности равны между собой. 2) Диагональ равнобедренной трапеции…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Вертикальные углы равны. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярн…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все квадраты имеют равные площади. 2) Основания равнобедренной трапеции равны. 3) Ч…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Сложное
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все углы ромба равны. 2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Диагонали ромба точкой пересечения…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Лёгкое
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) В тупоугольном треугольнике все углы туп…
Фигуры и их свойства
- Задание №19№19Среднее
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом. 2) Та…
Фигуры и их свойства
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.
1) Диагонали прямоугольной трапеции равны.
Это утверждение неверно. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а другая — наклонена под углом. Из-за этой асимметрии диагонали всегда имеют разную длину. Равными диагоналями обладает только равнобедренная трапеция.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Это утверждение верно. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Квадрат является частным случаем прямоугольника (у него все стороны равны и все углы прямые). Одно из свойств квадрата заключается в том, что его диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно, такой прямоугольник существует — это квадрат.
3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Это утверждение неверно. Сумма углов любого треугольника равна 180∘. Тупой угол — это угол, величина которого больше 90∘. Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла, их сумма уже превысила бы 180∘, что невозможно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.
Таким образом, истинным является только второе утверждение.
Ответ: 2
Источник: ФИПИ