Задание №19 — Геометрия

Решение. Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Диагонали прямоугольной трапеции равны.
Это утверждение неверно. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а другая — наклонена под углом. Из-за этой асимметрии диагонали всегда имеют разную длину. Равными диагоналями обладает только равнобедренная трапеция.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Это утверждение верно. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Квадрат является частным случаем прямоугольника (у него все стороны равны и все углы прямые). Одно из свойств квадрата заключается в том, что его диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно, такой прямоугольник существует — это квадрат.

3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Это утверждение неверно. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Тупой угол — это угол, величина которого больше $90^\circ$. Если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла, их сумма уже превысила бы $180^\circ$, что невозможно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других — острые.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ