Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) "Диагонали ромба равны."
Это утверждение неверно. По свойствам ромба его диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов, но они не обязаны быть равными. Равные диагонали у ромба бывают только в одном частном случае — когда этот ромб является квадратом.

2) "Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия."
Это утверждение неверно. Согласно теореме о площадях подобных фигур, отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть $k^2$. Например, если стороны треугольника увеличить в $2$ раза, то его площадь увеличится в $4$ раза.

3) "Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности."
Это утверждение верно. Согласно школьному курсу геометрии, центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров ко всем его сторонам. Эта точка равноудалена от всех вершин треугольника, что и позволяет провести через них окружность.

Таким образом, истинным является только третье утверждение.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ