Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем положение чисел $a$ и $b$ на координатной прямой относительно нуля.

1) Определим знаки чисел:
Число $a$ находится справа от нуля, значит, оно положительное: $a > 0$.
Число $b$ находится слева от нуля, значит, оно отрицательное: $b < 0$.

2) Сравним их модули (расстояние до нуля):
По рисунку видно, что точка $b$ удалена от нуля дальше, чем точка $a$. Это означает, что по модулю $b$ больше, чем $a$. Например, мы можем взять конкретные значения, подходящие под рисунок: пусть $a = 1$, а $b = -3$.

3) Проверим каждое утверждение, подставив выбранные значения $a = 1$ и $b = -3$:

• 1) $a b^{2} > 0$
  Подставим: $1 \cdot (-3)^{2} = 1 \cdot 9 = 9$.
  Так как $9 > 0$, это неравенство верно. Любое число в квадрате (кроме нуля) положительно, а произведение двух положительных чисел всегда больше нуля.
• 2) $a - b < 0$
  Подставим: $1 - (-3) = 1 + 3 = 4$.
  Так как $4 > 0$, неравенство $4 < 0$ неверно.
• 3) $a + b > 0$
  Подставим: $1 + (-3) = -2$.
  Так как $-2 < 0$, неравенство $-2 > 0$ неверно.
• 4) $a b > 0$
  Подставим: $1 \cdot (-3) = -3$.
  Так как $-3 < 0$, неравенство $-3 > 0$ неверно (произведение положительного и отрицательного чисел всегда отрицательно).

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ