Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

1) Решим первое неравенство системы: $x + 2{,}8 \le 0$.
Перенесём число $2{,}8$ в правую часть неравенства, сменив его знак на противоположный:
$x \le -2{,}8$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые меньше или равны $-2{,}8$.

2) Решим второе неравенство системы: $x + 0{,}3 \ge -2$.
Перенесём число $0{,}3$ в правую часть неравенства, также сменив знак:
$x \ge -2 - 0{,}3$
$x \ge -2{,}3$.
Это означает, что нам подходят все числа, которые больше или равны $-2{,}3$.

3) Теперь объединим полученные условия в систему:
$\begin{cases} x \le -2{,}8 \\ x \ge -2{,}3 \end{cases}$

Изобразим эти решения на числовой прямой. Первое условие требует, чтобы точка находилась левее (или на) $-2{,}8$. Второе условие требует, чтобы точка находилась правее (или на) $-2{,}3$.
Заметим, что число $-2{,}8$ меньше, чем $-2{,}3$. Следовательно, на координатной прямой точка $-2{,}8$ лежит левее точки $-2{,}3$.
Мы видим, что промежутки $(-\infty; -2{,}8]$ и $[-2{,}3; +\infty)$ не имеют общих точек (не пересекаются). Нет ни одного числа, которое было бы одновременно меньше $-2{,}8$ и больше $-2{,}3$.

Следовательно, данная система неравенств не имеет решений.

В предложенных вариантах ответа отсутствие решений соответствует варианту № 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ