Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) «Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны».
Это утверждение неверно. Если углы одного треугольника равны углам другого, то такие треугольники являются подобными, но не обязательно равными. Например, мы можем взять два равносторонних треугольника: у обоих все углы по $60^\circ$, но один может быть маленьким (со стороной $1$), а другой — большим (со стороной $10$).

2) «Все диаметры окружности равны между собой».
Это утверждение верно. По определению, диаметр окружности — это хорда, проходящая через её центр. Длина любого диаметра равна двум радиусам ($d = 2r$). Так как в одной окружности все радиусы равны, то и все диаметры также будут равны между собой.

3) «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей».
Это утверждение неверно. Формула площади через диагонали выглядит так: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$, где $\alpha$ — угол между диагоналями. Половине произведения диагоналей равна площадь только тех четырехугольников, у которых диагонали перпендикулярны (например, ромба или квадрата). Для произвольного параллелограмма это утверждение ложно.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ