Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

Шаг 1. Решим первое неравенство системы: $x + 3{,}6 \le 0$. Перенесём число $3{,}6$ в правую часть неравенства, сменив его знак на противоположный: $x \le -3{,}6$. Это означает, что нам подходят все числа, которые меньше или равны $-3{,}6$.

Шаг 2. Решим второе неравенство системы: $x + 2 \le -1$. Перенесём число $2$ в правую часть неравенства, сменив его знак: $x \le -1 - 2$, $x \le -3$. Это означает, что нам подходят все числа, которые меньше или равны $-3$.

Шаг 3. Найдём общее решение (пересечение): Мы получили два условия: 1) $x \le -3{,}6$ 2) $x \le -3$ Число $-3{,}6$ находится левее числа $-3$ на числовой прямой. Чтобы оба условия выполнялись одновременно, переменная $x$ должна быть меньше или равна меньшему из этих чисел. Следовательно, общим решением является промежуток $x \le -3{,}6$.

Шаг 4. Запишем результат в виде интервала: Условие $x \le -3{,}6$ соответствует промежутку $(-\infty; -3{,}6]$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту № 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ