Задание №19 — Геометрия

Решение. Рассмотрим каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность.

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Это утверждение неверно. Положение центра описанной окружности зависит от вида треугольника:

• В остроугольном треугольнике центр действительно лежит внутри.
• В прямоугольном треугольнике центр лежит на середине гипотенузы.
• В тупоугольном треугольнике центр находится вне треугольника.

Следовательно, слово «всегда» делает это высказывание ложным.

2) В параллелограмме есть два равных угла.
Это утверждение верно. По свойствам параллелограмма, его противоположные углы равны. Таким образом, в любом параллелограмме есть даже две пары равных углов (например, два острых и два тупых, или четыре прямых в случае прямоугольника).

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Это утверждение неверно. Согласно формуле, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$. В утверждении пропущен множитель $\frac{1}{2}$.

Таким образом, истинным является только второе утверждение.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ