Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств:
$\begin{cases} -35 + 5x < 0 \\ 6 - 3x < -18 \end{cases}$

1. Решим первое неравенство:
$-35 + 5x < 0$
Перенесём число $-35$ в правую часть неравенства, сменив знак на противоположный:
$5x < 35$
Разделим обе части на $5$:
$x < 7$

2. Решим второе неравенство:
$6 - 3x < -18$
Перенесём число $6$ в правую часть неравенства со знаком минус:
$-3x < -18 - 6$
$-3x < -24$
Разделим обе части на $-3$. Напомним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x > \frac{-24}{-3}$
$x > 8$

3. Найдём общее решение системы:
Мы получили условия: $x < 7$ и $x > 8$.
Изобразим эти условия на числовой прямой. Решением первого неравенства является промежуток левее числа $7$. Решением второго неравенства является промежуток правее числа $8$.
Так как эти промежутки не пересекаются (нет таких чисел, которые одновременно меньше $7$ и больше $8$), система неравенств не имеет решений.

Рассмотрим предложенные рисунки:
1) Изображено решение $x < 8$.
2) Изображено пустое множество решений (штриховка не пересекается или отсутствует область пересечения, на данном рисунке показано отсутствие общих точек для условий системы).
3) Изображён интервал $(7; 8)$.
4) Изображено решение $x > 7$.

Поскольку наша система не имеет решений, верным вариантом является тот, который соответствует отсутствию пересечения. В тестах ОГЭ при отсутствии решений выбирается соответствующий графический маркер (в данном случае вариант № 2).

Ответ: 2

Источник: ФИПИ