Задание №19 — Геометрия

Решение.

Разберём каждое утверждение по порядку, чтобы определить его истинность:

1) «В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов».
Это утверждение неверно. Согласно неравенству треугольника, любая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон. Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ($c^2 = a^2 + b^2$), а не просто сумма ($c < a + b$).

2) «Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой».
Это утверждение неверно в общем случае. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Если один из углов прямой ($90^\circ$), то и второй смежный с ним угол будет прямым ($180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$). Таким образом, смежные углы могут быть оба прямыми.

3) «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности».
Это утверждение верно. Если точка находится вне круга, то из неё всегда можно провести ровно две прямые, которые будут касаться окружности. Отрезки этих касательных, проведенные из одной точки, будут равны между собой.

Следовательно, истинным является утверждение под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ